(no subject)

[maeglor]

Тут мне подкинули забавную задачку:

Какова вероятность того, что первая цифра числа 2^n в десятичной системе счисления будет единица?

Если честно, аналитически я ее решить не смог. Зато посчитал числено до 10000 степени, и выяснил, что вероятность появления единицы равна ровненько 30%(до тысячных). Результат меня изумил. Проводя опыты я выяснл, что это распределение не зависит от основания.

Более того, оказывается, что площади стран мира, и населения стран мира (а, по логике, и населения городов тоже) подчиняются этому закону распределения.(а отнюдь не линейному.)

http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn-models6#foot1

Comments

[meanor.livejournal.com]

Да, видно что исходная задача несложная. И результат изумительным не выглядит.
Но вот Арнольдовская книжка про мягкие модели весьма интересна. ) Мне понравилась мысль о том, что экспериментальное исследование свойств чисел может наталкивать на мысли механизмах их возникновения.
Как, например, описанная модель возникновения государств, основанная чисто на математической гипотезе... )

[meanor.livejournal.com]

Хотя, игра Жизнь, например, основана на похожей идее, и тоже дает неожиданную картину, которая кажется нам "красивой" или "близкой к жизни". Или например, исследования одного профессора на кафедре которого я работал в ИНЖЭКОНе, связанные с тем, что при вращении многомерных объектов в проекции на двухмерное или трехмерное пространство также можно заметить что происходит вращение псевдо-трехмерного объекта.

[subbotenok.livejournal.com]

Ты знаешь, начиная решать эту задачку, я был почти уверен что получу нормальное распределение.

Ну, правда, после того, как ткнули носом в решние, она действительно сложной уже не кажется. :)

[meanor.livejournal.com]

Нормальное? Почему бы? Логических предпосылок к этому я не вижу. Уж я понимаю, что могло показаться что распределение будет равномерным...

[subbotenok.livejournal.com]

Равномерное конечно. У меня терминалогия перепуталась.